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时钟各表针重合问题  

2014-07-13 11:50:54|  分类: 思考类问题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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看到这个题目,第一感觉答案应该是24,原因是每小时都应该有一次重合。最终经过计算发现,到11点是重合已经变成12点整了。
解题思路:表盘360°,分为60格,每格6°;时针每12分钟转动一格,因此时针的转速是0.5°/min,分针的转速是6°/min,秒针的转速是360°/min。
首先讨论一天内时针和分针重合的次数和时间点。在t时刻重合,就是时针和分钟转过的角度相差360的整数倍,因此公式表示为:
            6t-0.5t=n*360,n为整数
则:
            t=n*360/5.5
对应的时刻如下:
            0 :0:0;    1:05:27   ;    2:10:54    ;    3:16:22   ;    4:21:49   ;    5:27:16   ;    6:32:43   ;    7:38:10   ;    8:43:38   ;    9:49:05   ;    10:54:32   ;    
因此每12个小时有11次重合,每天共有22次重合。同样从上述答案可看出,每天时针、分针、秒针全部重合的次数仅为2次,分别为零点和12点。
一个疑问是不确定钟表究竟是如何工作的,上述的计算是基于三针均在不停的转动中。如果钟表工作是:秒针每转一圈,分针转一格;分针每转12格,时针转一格。那么时针和分针重合的次数应该仍然是22。但是分针每移动一格,秒针转一圈,只要保证了分针和时针重合,秒针总会与其重合的,因此三针重合的次数应该也为22次。
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